Решение квадратного уравнения x² +42x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 41 = 1764 - 164 = 1600

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1600) / (2 • 1) = (-42 + 40) / 2 = -2 / 2 = -1

x₂ = (-42 - √ 1600) / (2 • 1) = (-42 - 40) / 2 = -82 / 2 = -41

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -41.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -1 - 41 = -42

x₁ • x₂ = -1 • (-41) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -1, x₂ = -41 означают, в этих точках график пересекает ось X