Решение квадратного уравнения x² +42x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 53 = 1764 - 212 = 1552

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1552) / (2 • 1) = (-42 + 39.395431207184) / 2 = -2.6045687928156 / 2 = -1.3022843964078

x₂ = (-42 - √ 1552) / (2 • 1) = (-42 - 39.395431207184) / 2 = -81.395431207184 / 2 = -40.697715603592

Ответ: x₁ = -1.3022843964078, x₂ = -40.697715603592.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -1.3022843964078 - 40.697715603592 = -42

x₁ • x₂ = -1.3022843964078 • (-40.697715603592) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3022843964078, x₂ = -40.697715603592 означают, в этих точках график пересекает ось X