Решение квадратного уравнения x² +42x +56 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 56 = 1764 - 224 = 1540

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1540) / (2 • 1) = (-42 + 39.242833740697) / 2 = -2.7571662593028 / 2 = -1.3785831296514

x₂ = (-42 - √ 1540) / (2 • 1) = (-42 - 39.242833740697) / 2 = -81.242833740697 / 2 = -40.621416870349

Ответ: x₁ = -1.3785831296514, x₂ = -40.621416870349.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 56 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 56:

x₁ + x₂ = -1.3785831296514 - 40.621416870349 = -42

x₁ • x₂ = -1.3785831296514 • (-40.621416870349) = 56

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3785831296514, x₂ = -40.621416870349 означают, в этих точках график пересекает ось X