Решение квадратного уравнения x² +42x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 57 = 1764 - 228 = 1536

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1536) / (2 • 1) = (-42 + 39.191835884531) / 2 = -2.8081641154692 / 2 = -1.4040820577346

x₂ = (-42 - √ 1536) / (2 • 1) = (-42 - 39.191835884531) / 2 = -81.191835884531 / 2 = -40.595917942265

Ответ: x₁ = -1.4040820577346, x₂ = -40.595917942265.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -1.4040820577346 - 40.595917942265 = -42

x₁ • x₂ = -1.4040820577346 • (-40.595917942265) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4040820577346, x₂ = -40.595917942265 означают, в этих точках график пересекает ось X