Решение квадратного уравнения x² +42x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 61 = 1764 - 244 = 1520

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1520) / (2 • 1) = (-42 + 38.987177379236) / 2 = -3.0128226207641 / 2 = -1.5064113103821

x₂ = (-42 - √ 1520) / (2 • 1) = (-42 - 38.987177379236) / 2 = -80.987177379236 / 2 = -40.493588689618

Ответ: x₁ = -1.5064113103821, x₂ = -40.493588689618.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -1.5064113103821 - 40.493588689618 = -42

x₁ • x₂ = -1.5064113103821 • (-40.493588689618) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -1.5064113103821, x₂ = -40.493588689618 означают, в этих точках график пересекает ось X