Решение квадратного уравнения x² +42x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 65 = 1764 - 260 = 1504

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1504) / (2 • 1) = (-42 + 38.781438859331) / 2 = -3.2185611406694 / 2 = -1.6092805703347

x₂ = (-42 - √ 1504) / (2 • 1) = (-42 - 38.781438859331) / 2 = -80.781438859331 / 2 = -40.390719429665

Ответ: x₁ = -1.6092805703347, x₂ = -40.390719429665.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.6092805703347 - 40.390719429665 = -42

x₁ • x₂ = -1.6092805703347 • (-40.390719429665) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6092805703347, x₂ = -40.390719429665 означают, в этих точках график пересекает ось X