Решение квадратного уравнения x² +42x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 67 = 1764 - 268 = 1496

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1496) / (2 • 1) = (-42 + 38.678159211627) / 2 = -3.3218407883726 / 2 = -1.6609203941863

x₂ = (-42 - √ 1496) / (2 • 1) = (-42 - 38.678159211627) / 2 = -80.678159211627 / 2 = -40.339079605814

Ответ: x₁ = -1.6609203941863, x₂ = -40.339079605814.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -1.6609203941863 - 40.339079605814 = -42

x₁ • x₂ = -1.6609203941863 • (-40.339079605814) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6609203941863, x₂ = -40.339079605814 означают, в этих точках график пересекает ось X