Решение квадратного уравнения x² +42x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 68 = 1764 - 272 = 1492

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1492) / (2 • 1) = (-42 + 38.626415831656) / 2 = -3.3735841683441 / 2 = -1.686792084172

x₂ = (-42 - √ 1492) / (2 • 1) = (-42 - 38.626415831656) / 2 = -80.626415831656 / 2 = -40.313207915828

Ответ: x₁ = -1.686792084172, x₂ = -40.313207915828.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -1.686792084172 - 40.313207915828 = -42

x₁ • x₂ = -1.686792084172 • (-40.313207915828) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -1.686792084172, x₂ = -40.313207915828 означают, в этих точках график пересекает ось X