Решение квадратного уравнения x² +42x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 69 = 1764 - 276 = 1488

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1488) / (2 • 1) = (-42 + 38.574603043972) / 2 = -3.4253969560282 / 2 = -1.7126984780141

x₂ = (-42 - √ 1488) / (2 • 1) = (-42 - 38.574603043972) / 2 = -80.574603043972 / 2 = -40.287301521986

Ответ: x₁ = -1.7126984780141, x₂ = -40.287301521986.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -1.7126984780141 - 40.287301521986 = -42

x₁ • x₂ = -1.7126984780141 • (-40.287301521986) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -1.7126984780141, x₂ = -40.287301521986 означают, в этих точках график пересекает ось X