Решение квадратного уравнения x² +42x +71 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 71 = 1764 - 284 = 1480

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1480) / (2 • 1) = (-42 + 38.470768123343) / 2 = -3.5292318766573 / 2 = -1.7646159383287

x₂ = (-42 - √ 1480) / (2 • 1) = (-42 - 38.470768123343) / 2 = -80.470768123343 / 2 = -40.235384061671

Ответ: x₁ = -1.7646159383287, x₂ = -40.235384061671.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 71 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 71:

x₁ + x₂ = -1.7646159383287 - 40.235384061671 = -42

x₁ • x₂ = -1.7646159383287 • (-40.235384061671) = 71

График

Два корня уравнения x₁ = -1.7646159383287, x₂ = -40.235384061671 означают, в этих точках график пересекает ось X