Решение квадратного уравнения x² +42x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 75 = 1764 - 300 = 1464

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1464) / (2 • 1) = (-42 + 38.262252939418) / 2 = -3.737747060582 / 2 = -1.868873530291

x₂ = (-42 - √ 1464) / (2 • 1) = (-42 - 38.262252939418) / 2 = -80.262252939418 / 2 = -40.131126469709

Ответ: x₁ = -1.868873530291, x₂ = -40.131126469709.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.868873530291 - 40.131126469709 = -42

x₁ • x₂ = -1.868873530291 • (-40.131126469709) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.868873530291, x₂ = -40.131126469709 означают, в этих точках график пересекает ось X