Решение квадратного уравнения x² +42x +76 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 76 = 1764 - 304 = 1460

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1460) / (2 • 1) = (-42 + 38.209946349086) / 2 = -3.7900536509144 / 2 = -1.8950268254572

x₂ = (-42 - √ 1460) / (2 • 1) = (-42 - 38.209946349086) / 2 = -80.209946349086 / 2 = -40.104973174543

Ответ: x₁ = -1.8950268254572, x₂ = -40.104973174543.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:

x₁ + x₂ = -1.8950268254572 - 40.104973174543 = -42

x₁ • x₂ = -1.8950268254572 • (-40.104973174543) = 76

График

Два корня уравнения x₁ = -1.8950268254572, x₂ = -40.104973174543 означают, в этих точках график пересекает ось X