Решение квадратного уравнения x² +42x +77 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 77 = 1764 - 308 = 1456

x1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x1 = (-42 + √ 1456) / (2 • 1) = (-42 + 38.157568056678) / 2 = -3.8424319433222 / 2 = -1.9212159716611

x2 = (-42 - √ 1456) / (2 • 1) = (-42 - 38.157568056678) / 2 = -80.157568056678 / 2 = -40.078784028339

Ответ: x1 = -1.9212159716611, x2 = -40.078784028339.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 77 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 77:

x1 + x2 = -1.9212159716611 - 40.078784028339 = -42

x1 • x2 = -1.9212159716611 • (-40.078784028339) = 77

График

Два корня уравнения x1 = -1.9212159716611, x2 = -40.078784028339 означают, в этих точках график пересекает ось X