Решение квадратного уравнения x² +42x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 78 = 1764 - 312 = 1452

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1452) / (2 • 1) = (-42 + 38.105117766515) / 2 = -3.8948822334847 / 2 = -1.9474411167424

x₂ = (-42 - √ 1452) / (2 • 1) = (-42 - 38.105117766515) / 2 = -80.105117766515 / 2 = -40.052558883258

Ответ: x₁ = -1.9474411167424, x₂ = -40.052558883258.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.9474411167424 - 40.052558883258 = -42

x₁ • x₂ = -1.9474411167424 • (-40.052558883258) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.9474411167424, x₂ = -40.052558883258 означают, в этих точках график пересекает ось X