Решение квадратного уравнения x² +42x +81 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 81 = 1764 - 324 = 1440

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1440) / (2 • 1) = (-42 + 37.947331922021) / 2 = -4.0526680779794 / 2 = -2.0263340389897

x₂ = (-42 - √ 1440) / (2 • 1) = (-42 - 37.947331922021) / 2 = -79.947331922021 / 2 = -39.97366596101

Ответ: x₁ = -2.0263340389897, x₂ = -39.97366596101.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 81 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 81:

x₁ + x₂ = -2.0263340389897 - 39.97366596101 = -42

x₁ • x₂ = -2.0263340389897 • (-39.97366596101) = 81

График

Два корня уравнения x₁ = -2.0263340389897, x₂ = -39.97366596101 означают, в этих точках график пересекает ось X