Решение квадратного уравнения x² +42x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 82 = 1764 - 328 = 1436

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1436) / (2 • 1) = (-42 + 37.894590642993) / 2 = -4.1054093570072 / 2 = -2.0527046785036

x₂ = (-42 - √ 1436) / (2 • 1) = (-42 - 37.894590642993) / 2 = -79.894590642993 / 2 = -39.947295321496

Ответ: x₁ = -2.0527046785036, x₂ = -39.947295321496.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -2.0527046785036 - 39.947295321496 = -42

x₁ • x₂ = -2.0527046785036 • (-39.947295321496) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -2.0527046785036, x₂ = -39.947295321496 означают, в этих точках график пересекает ось X