Решение квадратного уравнения x² +42x +83 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 83 = 1764 - 332 = 1432

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1432) / (2 • 1) = (-42 + 37.841775856849) / 2 = -4.158224143151 / 2 = -2.0791120715755

x₂ = (-42 - √ 1432) / (2 • 1) = (-42 - 37.841775856849) / 2 = -79.841775856849 / 2 = -39.920887928425

Ответ: x₁ = -2.0791120715755, x₂ = -39.920887928425.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 83 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 83:

x₁ + x₂ = -2.0791120715755 - 39.920887928425 = -42

x₁ • x₂ = -2.0791120715755 • (-39.920887928425) = 83

График

Два корня уравнения x₁ = -2.0791120715755, x₂ = -39.920887928425 означают, в этих точках график пересекает ось X