Решение квадратного уравнения x² +42x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 84 = 1764 - 336 = 1428

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1428) / (2 • 1) = (-42 + 37.788887255382) / 2 = -4.2111127446176 / 2 = -2.1055563723088

x₂ = (-42 - √ 1428) / (2 • 1) = (-42 - 37.788887255382) / 2 = -79.788887255382 / 2 = -39.894443627691

Ответ: x₁ = -2.1055563723088, x₂ = -39.894443627691.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x₁ + x₂ = -2.1055563723088 - 39.894443627691 = -42

x₁ • x₂ = -2.1055563723088 • (-39.894443627691) = 84

График

Два корня уравнения x₁ = -2.1055563723088, x₂ = -39.894443627691 означают, в этих точках график пересекает ось X