Решение квадратного уравнения x² +42x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 85 = 1764 - 340 = 1424

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1424) / (2 • 1) = (-42 + 37.735924528226) / 2 = -4.2640754717736 / 2 = -2.1320377358868

x₂ = (-42 - √ 1424) / (2 • 1) = (-42 - 37.735924528226) / 2 = -79.735924528226 / 2 = -39.867962264113

Ответ: x₁ = -2.1320377358868, x₂ = -39.867962264113.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -2.1320377358868 - 39.867962264113 = -42

x₁ • x₂ = -2.1320377358868 • (-39.867962264113) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -2.1320377358868, x₂ = -39.867962264113 означают, в этих точках график пересекает ось X