Решение квадратного уравнения x² +42x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 9 = 1764 - 36 = 1728

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1728) / (2 • 1) = (-42 + 41.569219381653) / 2 = -0.43078061834694 / 2 = -0.21539030917347

x₂ = (-42 - √ 1728) / (2 • 1) = (-42 - 41.569219381653) / 2 = -83.569219381653 / 2 = -41.784609690827

Ответ: x₁ = -0.21539030917347, x₂ = -41.784609690827.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 9 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 9:

x₁ + x₂ = -0.21539030917347 - 41.784609690827 = -42

x₁ • x₂ = -0.21539030917347 • (-41.784609690827) = 9

График

Два корня уравнения x₁ = -0.21539030917347, x₂ = -41.784609690827 означают, в этих точках график пересекает ось X