Решение квадратного уравнения x² +42x +96 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 96 = 1764 - 384 = 1380

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1380) / (2 • 1) = (-42 + 37.148351242013) / 2 = -4.8516487579866 / 2 = -2.4258243789933

x₂ = (-42 - √ 1380) / (2 • 1) = (-42 - 37.148351242013) / 2 = -79.148351242013 / 2 = -39.574175621007

Ответ: x₁ = -2.4258243789933, x₂ = -39.574175621007.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 96 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 96:

x₁ + x₂ = -2.4258243789933 - 39.574175621007 = -42

x₁ • x₂ = -2.4258243789933 • (-39.574175621007) = 96

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4258243789933, x₂ = -39.574175621007 означают, в этих точках график пересекает ось X