Решение квадратного уравнения x² +42x +97 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 42² - 4 • 1 • 97 = 1764 - 388 = 1376

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-42 + √ 1376) / (2 • 1) = (-42 + 37.094473981983) / 2 = -4.9055260180172 / 2 = -2.4527630090086

x₂ = (-42 - √ 1376) / (2 • 1) = (-42 - 37.094473981983) / 2 = -79.094473981983 / 2 = -39.547236990991

Ответ: x₁ = -2.4527630090086, x₂ = -39.547236990991.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 42x + 97 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 42 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 97:

x₁ + x₂ = -2.4527630090086 - 39.547236990991 = -42

x₁ • x₂ = -2.4527630090086 • (-39.547236990991) = 97

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4527630090086, x₂ = -39.547236990991 означают, в этих точках график пересекает ось X