Решение квадратного уравнения x² +43x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 43² - 4 • 1 • 75 = 1849 - 300 = 1549

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-43 + √ 1549) / (2 • 1) = (-43 + 39.357337308309) / 2 = -3.6426626916911 / 2 = -1.8213313458456

x₂ = (-43 - √ 1549) / (2 • 1) = (-43 - 39.357337308309) / 2 = -82.357337308309 / 2 = -41.178668654154

Ответ: x₁ = -1.8213313458456, x₂ = -41.178668654154.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 43x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 43 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.8213313458456 - 41.178668654154 = -43

x₁ • x₂ = -1.8213313458456 • (-41.178668654154) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.8213313458456, x₂ = -41.178668654154 означают, в этих точках график пересекает ось X