Решение квадратного уравнения x² +45x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 45² - 4 • 1 • 75 = 2025 - 300 = 1725

x1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x1 = (-45 + √ 1725) / (2 • 1) = (-45 + 41.53311931459) / 2 = -3.4668806854096 / 2 = -1.7334403427048

x2 = (-45 - √ 1725) / (2 • 1) = (-45 - 41.53311931459) / 2 = -86.53311931459 / 2 = -43.266559657295

Ответ: x1 = -1.7334403427048, x2 = -43.266559657295.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 45x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 45 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x1 + x2 = -1.7334403427048 - 43.266559657295 = -45

x1 • x2 = -1.7334403427048 • (-43.266559657295) = 75

График

Два корня уравнения x1 = -1.7334403427048, x2 = -43.266559657295 означают, в этих точках график пересекает ось X