Решение квадратного уравнения x² +47x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 47² - 4 • 1 • 75 = 2209 - 300 = 1909

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-47 + √ 1909) / (2 • 1) = (-47 + 43.692104549907) / 2 = -3.307895450093 / 2 = -1.6539477250465

x₂ = (-47 - √ 1909) / (2 • 1) = (-47 - 43.692104549907) / 2 = -90.692104549907 / 2 = -45.346052274953

Ответ: x₁ = -1.6539477250465, x₂ = -45.346052274953.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 47x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 47 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.6539477250465 - 45.346052274953 = -47

x₁ • x₂ = -1.6539477250465 • (-45.346052274953) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6539477250465, x₂ = -45.346052274953 означают, в этих точках график пересекает ось X