Решение квадратного уравнения x² +48x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 48² - 4 • 1 • 78 = 2304 - 312 = 1992

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-48 + √ 1992) / (2 • 1) = (-48 + 44.631827208843) / 2 = -3.3681727911572 / 2 = -1.6840863955786

x₂ = (-48 - √ 1992) / (2 • 1) = (-48 - 44.631827208843) / 2 = -92.631827208843 / 2 = -46.315913604421

Ответ: x₁ = -1.6840863955786, x₂ = -46.315913604421.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 48x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 48 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.6840863955786 - 46.315913604421 = -48

x₁ • x₂ = -1.6840863955786 • (-46.315913604421) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6840863955786, x₂ = -46.315913604421 означают, в этих точках график пересекает ось X