Решение квадратного уравнения x² +49x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 49² - 4 • 1 • 67 = 2401 - 268 = 2133

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-49 + √ 2133) / (2 • 1) = (-49 + 46.184412955022) / 2 = -2.815587044978 / 2 = -1.407793522489

x₂ = (-49 - √ 2133) / (2 • 1) = (-49 - 46.184412955022) / 2 = -95.184412955022 / 2 = -47.592206477511

Ответ: x₁ = -1.407793522489, x₂ = -47.592206477511.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 49x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 49 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -1.407793522489 - 47.592206477511 = -49

x₁ • x₂ = -1.407793522489 • (-47.592206477511) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -1.407793522489, x₂ = -47.592206477511 означают, в этих точках график пересекает ось X