Решение квадратного уравнения x² +49x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 49² - 4 • 1 • 75 = 2401 - 300 = 2101

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-49 + √ 2101) / (2 • 1) = (-49 + 45.836666545463) / 2 = -3.1633334545366 / 2 = -1.5816667272683

x₂ = (-49 - √ 2101) / (2 • 1) = (-49 - 45.836666545463) / 2 = -94.836666545463 / 2 = -47.418333272732

Ответ: x₁ = -1.5816667272683, x₂ = -47.418333272732.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 49x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 49 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.5816667272683 - 47.418333272732 = -49

x₁ • x₂ = -1.5816667272683 • (-47.418333272732) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.5816667272683, x₂ = -47.418333272732 означают, в этих точках график пересекает ось X