Решение квадратного уравнения x² +49x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 49² - 4 • 1 • 78 = 2401 - 312 = 2089

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-49 + √ 2089) / (2 • 1) = (-49 + 45.705579528106) / 2 = -3.2944204718942 / 2 = -1.6472102359471

x₂ = (-49 - √ 2089) / (2 • 1) = (-49 - 45.705579528106) / 2 = -94.705579528106 / 2 = -47.352789764053

Ответ: x₁ = -1.6472102359471, x₂ = -47.352789764053.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 49x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 49 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.6472102359471 - 47.352789764053 = -49

x₁ • x₂ = -1.6472102359471 • (-47.352789764053) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6472102359471, x₂ = -47.352789764053 означают, в этих точках график пересекает ось X