Решение квадратного уравнения x² +5x +1 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 5² - 4 • 1 • 1 = 25 - 4 = 21

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-5 + √ 21) / (2 • 1) = (-5 + 4.5825756949558) / 2 = -0.41742430504416 / 2 = -0.20871215252208

x₂ = (-5 - √ 21) / (2 • 1) = (-5 - 4.5825756949558) / 2 = -9.5825756949558 / 2 = -4.7912878474779

Ответ: x₁ = -0.20871215252208, x₂ = -4.7912878474779.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 5x + 1 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 5 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 1:

x₁ + x₂ = -0.20871215252208 - 4.7912878474779 = -5

x₁ • x₂ = -0.20871215252208 • (-4.7912878474779) = 1

График

Два корня уравнения x₁ = -0.20871215252208, x₂ = -4.7912878474779 означают, в этих точках график пересекает ось X