Решение квадратного уравнения x² +53x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 53² - 4 • 1 • 65 = 2809 - 260 = 2549

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-53 + √ 2549) / (2 • 1) = (-53 + 50.487622245457) / 2 = -2.5123777545426 / 2 = -1.2561888772713

x₂ = (-53 - √ 2549) / (2 • 1) = (-53 - 50.487622245457) / 2 = -103.48762224546 / 2 = -51.743811122729

Ответ: x₁ = -1.2561888772713, x₂ = -51.743811122729.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 53x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 53 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.2561888772713 - 51.743811122729 = -53

x₁ • x₂ = -1.2561888772713 • (-51.743811122729) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2561888772713, x₂ = -51.743811122729 означают, в этих точках график пересекает ось X