Решение квадратного уравнения x² +53x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 53² - 4 • 1 • 75 = 2809 - 300 = 2509

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-53 + √ 2509) / (2 • 1) = (-53 + 50.089919145473) / 2 = -2.9100808545272 / 2 = -1.4550404272636

x₂ = (-53 - √ 2509) / (2 • 1) = (-53 - 50.089919145473) / 2 = -103.08991914547 / 2 = -51.544959572736

Ответ: x₁ = -1.4550404272636, x₂ = -51.544959572736.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 53x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 53 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.4550404272636 - 51.544959572736 = -53

x₁ • x₂ = -1.4550404272636 • (-51.544959572736) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4550404272636, x₂ = -51.544959572736 означают, в этих точках график пересекает ось X