Решение квадратного уравнения x² +54x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 19 = 2916 - 76 = 2840

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2840) / (2 • 1) = (-54 + 53.291650377897) / 2 = -0.70834962210309 / 2 = -0.35417481105154

x₂ = (-54 - √ 2840) / (2 • 1) = (-54 - 53.291650377897) / 2 = -107.2916503779 / 2 = -53.645825188948

Ответ: x₁ = -0.35417481105154, x₂ = -53.645825188948.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.35417481105154 - 53.645825188948 = -54

x₁ • x₂ = -0.35417481105154 • (-53.645825188948) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.35417481105154, x₂ = -53.645825188948 означают, в этих точках график пересекает ось X