Решение квадратного уравнения x² +54x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 31 = 2916 - 124 = 2792

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2792) / (2 • 1) = (-54 + 52.839379254492) / 2 = -1.1606207455084 / 2 = -0.58031037275419

x₂ = (-54 - √ 2792) / (2 • 1) = (-54 - 52.839379254492) / 2 = -106.83937925449 / 2 = -53.419689627246

Ответ: x₁ = -0.58031037275419, x₂ = -53.419689627246.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.58031037275419 - 53.419689627246 = -54

x₁ • x₂ = -0.58031037275419 • (-53.419689627246) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.58031037275419, x₂ = -53.419689627246 означают, в этих точках график пересекает ось X