Решение квадратного уравнения x² +54x +37 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 37 = 2916 - 148 = 2768

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2768) / (2 • 1) = (-54 + 52.611785751864) / 2 = -1.3882142481364 / 2 = -0.69410712406819

x₂ = (-54 - √ 2768) / (2 • 1) = (-54 - 52.611785751864) / 2 = -106.61178575186 / 2 = -53.305892875932

Ответ: x₁ = -0.69410712406819, x₂ = -53.305892875932.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 37 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 37:

x₁ + x₂ = -0.69410712406819 - 53.305892875932 = -54

x₁ • x₂ = -0.69410712406819 • (-53.305892875932) = 37

График

Два корня уравнения x₁ = -0.69410712406819, x₂ = -53.305892875932 означают, в этих точках график пересекает ось X