Решение квадратного уравнения x² +54x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 40 = 2916 - 160 = 2756

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2756) / (2 • 1) = (-54 + 52.497618993627) / 2 = -1.5023810063732 / 2 = -0.75119050318662

x₂ = (-54 - √ 2756) / (2 • 1) = (-54 - 52.497618993627) / 2 = -106.49761899363 / 2 = -53.248809496813

Ответ: x₁ = -0.75119050318662, x₂ = -53.248809496813.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -0.75119050318662 - 53.248809496813 = -54

x₁ • x₂ = -0.75119050318662 • (-53.248809496813) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -0.75119050318662, x₂ = -53.248809496813 означают, в этих точках график пересекает ось X