Решение квадратного уравнения x² +54x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 41 = 2916 - 164 = 2752

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2752) / (2 • 1) = (-54 + 52.459508194416) / 2 = -1.540491805584 / 2 = -0.770245902792

x₂ = (-54 - √ 2752) / (2 • 1) = (-54 - 52.459508194416) / 2 = -106.45950819442 / 2 = -53.229754097208

Ответ: x₁ = -0.770245902792, x₂ = -53.229754097208.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -0.770245902792 - 53.229754097208 = -54

x₁ • x₂ = -0.770245902792 • (-53.229754097208) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -0.770245902792, x₂ = -53.229754097208 означают, в этих точках график пересекает ось X