Решение квадратного уравнения x² +54x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 42 = 2916 - 168 = 2748

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2748) / (2 • 1) = (-54 + 52.421369688325) / 2 = -1.5786303116754 / 2 = -0.78931515583769

x₂ = (-54 - √ 2748) / (2 • 1) = (-54 - 52.421369688325) / 2 = -106.42136968832 / 2 = -53.210684844162

Ответ: x₁ = -0.78931515583769, x₂ = -53.210684844162.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -0.78931515583769 - 53.210684844162 = -54

x₁ • x₂ = -0.78931515583769 • (-53.210684844162) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -0.78931515583769, x₂ = -53.210684844162 означают, в этих точках график пересекает ось X