Решение квадратного уравнения x² +54x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 65 = 2916 - 260 = 2656

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2656) / (2 • 1) = (-54 + 51.536394906901) / 2 = -2.4636050930995 / 2 = -1.2318025465497

x₂ = (-54 - √ 2656) / (2 • 1) = (-54 - 51.536394906901) / 2 = -105.5363949069 / 2 = -52.76819745345

Ответ: x₁ = -1.2318025465497, x₂ = -52.76819745345.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -1.2318025465497 - 52.76819745345 = -54

x₁ • x₂ = -1.2318025465497 • (-52.76819745345) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2318025465497, x₂ = -52.76819745345 означают, в этих точках график пересекает ось X