Решение квадратного уравнения x² +54x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 67 = 2916 - 268 = 2648

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2648) / (2 • 1) = (-54 + 51.458721321074) / 2 = -2.5412786789256 / 2 = -1.2706393394628

x₂ = (-54 - √ 2648) / (2 • 1) = (-54 - 51.458721321074) / 2 = -105.45872132107 / 2 = -52.729360660537

Ответ: x₁ = -1.2706393394628, x₂ = -52.729360660537.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -1.2706393394628 - 52.729360660537 = -54

x₁ • x₂ = -1.2706393394628 • (-52.729360660537) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2706393394628, x₂ = -52.729360660537 означают, в этих точках график пересекает ось X