Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 68 = 2916 - 272 = 2644
x1,2 = (–b ± √D) / 2•a;
x1 = (-54 + √ 2644) / (2 • 1) = (-54 + 51.41984052873) / 2 = -2.5801594712702 / 2 = -1.2900797356351
x2 = (-54 - √ 2644) / (2 • 1) = (-54 - 51.41984052873) / 2 = -105.41984052873 / 2 = -52.709920264365
Ответ: x1 = -1.2900797356351, x2 = -52.709920264365.
По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:
x1 + x2 = -1.2900797356351 - 52.709920264365 = -54
x1 • x2 = -1.2900797356351 • (-52.709920264365) = 68
Два корня уравнения x1 = -1.2900797356351, x2 = -52.709920264365 означают, в этих точках график пересекает ось X