Решение квадратного уравнения x² +54x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 69 = 2916 - 276 = 2640

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2640) / (2 • 1) = (-54 + 51.380930314661) / 2 = -2.6190696853395 / 2 = -1.3095348426697

x₂ = (-54 - √ 2640) / (2 • 1) = (-54 - 51.380930314661) / 2 = -105.38093031466 / 2 = -52.69046515733

Ответ: x₁ = -1.3095348426697, x₂ = -52.69046515733.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -1.3095348426697 - 52.69046515733 = -54

x₁ • x₂ = -1.3095348426697 • (-52.69046515733) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3095348426697, x₂ = -52.69046515733 означают, в этих точках график пересекает ось X