Решение квадратного уравнения x² +54x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 75 = 2916 - 300 = 2616

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2616) / (2 • 1) = (-54 + 51.146847410178) / 2 = -2.8531525898223 / 2 = -1.4265762949112

x₂ = (-54 - √ 2616) / (2 • 1) = (-54 - 51.146847410178) / 2 = -105.14684741018 / 2 = -52.573423705089

Ответ: x₁ = -1.4265762949112, x₂ = -52.573423705089.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -1.4265762949112 - 52.573423705089 = -54

x₁ • x₂ = -1.4265762949112 • (-52.573423705089) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4265762949112, x₂ = -52.573423705089 означают, в этих точках график пересекает ось X