Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 76 = 2916 - 304 = 2612
x1,2 = (–b ± √D) / 2•a;
x1 = (-54 + √ 2612) / (2 • 1) = (-54 + 51.107729356723) / 2 = -2.8922706432774 / 2 = -1.4461353216387
x2 = (-54 - √ 2612) / (2 • 1) = (-54 - 51.107729356723) / 2 = -105.10772935672 / 2 = -52.553864678361
Ответ: x1 = -1.4461353216387, x2 = -52.553864678361.
По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:
x1 + x2 = -1.4461353216387 - 52.553864678361 = -54
x1 • x2 = -1.4461353216387 • (-52.553864678361) = 76
Два корня уравнения x1 = -1.4461353216387, x2 = -52.553864678361 означают, в этих точках график пересекает ось X