Решение квадратного уравнения x² +54x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 78 = 2916 - 312 = 2604

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2604) / (2 • 1) = (-54 + 51.029403288692) / 2 = -2.9705967113077 / 2 = -1.4852983556539

x₂ = (-54 - √ 2604) / (2 • 1) = (-54 - 51.029403288692) / 2 = -105.02940328869 / 2 = -52.514701644346

Ответ: x₁ = -1.4852983556539, x₂ = -52.514701644346.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -1.4852983556539 - 52.514701644346 = -54

x₁ • x₂ = -1.4852983556539 • (-52.514701644346) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4852983556539, x₂ = -52.514701644346 означают, в этих точках график пересекает ось X