Решение квадратного уравнения x² +54x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 82 = 2916 - 328 = 2588

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2588) / (2 • 1) = (-54 + 50.872389367908) / 2 = -3.1276106320924 / 2 = -1.5638053160462

x₂ = (-54 - √ 2588) / (2 • 1) = (-54 - 50.872389367908) / 2 = -104.87238936791 / 2 = -52.436194683954

Ответ: x₁ = -1.5638053160462, x₂ = -52.436194683954.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -1.5638053160462 - 52.436194683954 = -54

x₁ • x₂ = -1.5638053160462 • (-52.436194683954) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -1.5638053160462, x₂ = -52.436194683954 означают, в этих точках график пересекает ось X