Решение квадратного уравнения x² +54x +83 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 83 = 2916 - 332 = 2584

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2584) / (2 • 1) = (-54 + 50.833060108555) / 2 = -3.1669398914447 / 2 = -1.5834699457223

x₂ = (-54 - √ 2584) / (2 • 1) = (-54 - 50.833060108555) / 2 = -104.83306010856 / 2 = -52.416530054278

Ответ: x₁ = -1.5834699457223, x₂ = -52.416530054278.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 83 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 83:

x₁ + x₂ = -1.5834699457223 - 52.416530054278 = -54

x₁ • x₂ = -1.5834699457223 • (-52.416530054278) = 83

График

Два корня уравнения x₁ = -1.5834699457223, x₂ = -52.416530054278 означают, в этих точках график пересекает ось X