Решение квадратного уравнения x² +54x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 84 = 2916 - 336 = 2580

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2580) / (2 • 1) = (-54 + 50.793700396801) / 2 = -3.2062996031988 / 2 = -1.6031498015994

x₂ = (-54 - √ 2580) / (2 • 1) = (-54 - 50.793700396801) / 2 = -104.7937003968 / 2 = -52.396850198401

Ответ: x₁ = -1.6031498015994, x₂ = -52.396850198401.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x₁ + x₂ = -1.6031498015994 - 52.396850198401 = -54

x₁ • x₂ = -1.6031498015994 • (-52.396850198401) = 84

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6031498015994, x₂ = -52.396850198401 означают, в этих точках график пересекает ось X