Решение квадратного уравнения x² +54x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 54² - 4 • 1 • 85 = 2916 - 340 = 2576

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-54 + √ 2576) / (2 • 1) = (-54 + 50.754310161798) / 2 = -3.2456898382019 / 2 = -1.622844919101

x₂ = (-54 - √ 2576) / (2 • 1) = (-54 - 50.754310161798) / 2 = -104.7543101618 / 2 = -52.377155080899

Ответ: x₁ = -1.622844919101, x₂ = -52.377155080899.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 54x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 54 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -1.622844919101 - 52.377155080899 = -54

x₁ • x₂ = -1.622844919101 • (-52.377155080899) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -1.622844919101, x₂ = -52.377155080899 означают, в этих точках график пересекает ось X