Решение квадратного уравнения x² +57x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 57² - 4 • 1 • 31 = 3249 - 124 = 3125

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-57 + √ 3125) / (2 • 1) = (-57 + 55.901699437495) / 2 = -1.0983005625053 / 2 = -0.54915028125263

x₂ = (-57 - √ 3125) / (2 • 1) = (-57 - 55.901699437495) / 2 = -112.90169943749 / 2 = -56.450849718747

Ответ: x₁ = -0.54915028125263, x₂ = -56.450849718747.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 57x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 57 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -0.54915028125263 - 56.450849718747 = -57

x₁ • x₂ = -0.54915028125263 • (-56.450849718747) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -0.54915028125263, x₂ = -56.450849718747 означают, в этих точках график пересекает ось X